armstrong公理系统

<>Armstrong公理系统概述

Armstrong公理系统，也称为Armstrong's axiom，是数据库领域中关于函数依赖的一个有效而完备的公理系统。它为数据库模式设计中的函数依赖提供了形式化的推理规则，帮助我们从已知的函数依赖推导出新的函数依赖。

在Armstrong公理系统中，我们设关系模式为R(U,F)，其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖。该系统提供了一套推理规则，用于从已知的函数依赖推导出新的函数依赖。函数依赖是数据库模式设计中的一个重要概念，它描述了属性或属性集之间的依赖关系。

Armstrong公理系统包含以下主要推理规则：

自反律（Reflexivity Rule）

若Y是X的子集，则XY为F所蕴含。这意味着，如果一个属性集Y是另一个属性集X的子集，那么X可以函数依赖于Y。这是显而易见的，因为任何集合都至少与其自身有函数依赖关系。

增广律（Augmentation Rule）

若XY为F所蕴含，且Z是U上的一个属性或属性组，则XZYZ为F所蕴含。这个规则表明，如果X可以函数依赖于Y，那么增加任何额外的属性集Z到X和Y中，这种依赖关系仍然成立。

传递律（Transitivity Rule）

若XY及YZ为F所蕴含，则XZ为F所蕴含。这个规则是函数依赖的传递性质，即如果X可以函数依赖于Y，且Y可以函数依赖于Z，那么X也可以函数依赖于Z。

根据上述三条基本推理规则，Armstrong公理系统还可以推导出以下三条扩充推理规则：

合并规则（Union Rule）

若XY且XZ，则XYZ为F所蕴含。这个规则是自反律和增广律的结合，表明如果X可以函数依赖于Y，且X可以函数依赖于Z，那么X也可以函数依赖于Y和Z的并集。

伪传递规则（Pseudo Transitivity）

若XY且WYZ，则XWZ为F所蕴含。这个规则是增广律和传递律的结合，表明如果X可以函数依赖于Y，且W可以函数依赖于Z，那么X也可以函数依赖于W和Z的并集。

分解规则（Decomposition Rule）

若XY且ZY，则XZ为F所蕴含。这个规则是自反律和传递律的结合，表明如果X可以函数依赖于Y，且Y可以函数依赖于Z，那么X也可以函数依赖于Z。

Armstrong公理系统在数据库领域具有重要的应用价值。它可以帮助我们分析数据库模式中的函数依赖，从而优化数据库设计，提高数据库的性能。此外，Armstrong公理系统还可以用于数据库规范化理论的研究，帮助我们识别和消除数据库模式中的冗余和更新异常。

Armstrong公理系统是数据库领域中关于函数依赖的一个有效而完备的公理系统。它提供了一套形式化的推理规则，帮助我们从已知的函数依赖推导出新的函数依赖。通过应用Armstrong公理系统，我们可以优化数据库设计，提高数据库性能，并深入研究数据库规范化理论。